Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral)

Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral) - Pada kesempatan kali ini yang akan saya bagikan adalah Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral) untuk melihat materi tersebut silahkan anda simak langsung dibawah.

Panjang suatu busur dapat ditentukan dengan menggunakan integral tentu. Suatu busur (ruas dari suatu kurva) dapat didekati dengan menggunakan ruas garis lurus yang panjangnya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jarak,

Misalkan fungsi y = f(x) merupakan fungsi yang kontinu dan memiliki turunan pada interval [a, b]. Perlu diingat bahwa fungsi yang demikian memiliki f ’ yang memiliki turunan di [a, b] dan memiliki grafik berupa kurva halus. Grafik dari fungsi f tersebut dapat ditaksir dengan menggunakan ruas garis-ruas garis yang titik-titik ujungnya ditentukan oleh partisi

seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Dengan memisalkan Δx = xi – xi – 1 dan Δy = yi – yi – 1, panjang ruas dari suatu grafik dapat diperkirakan sebagai berikut.

Perkiraan tersebut akan semakin baik dan baik apabila ||Δ|| → 0 atau n → ∞. Sehingga, panjang ruas dari grafik tersebut adalah

Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi yang memiliki turunan pada interval [a, b], maka fungsi tersebut memiliki turunan di (xi – 1, xi). Sehingga Teorema Nilai Rata-rata menjamin adanya ci di (xi – 1, xi) sedemikian sehingga,

Karena f ’ kontinu pada interval [a, b] maka √(1 + [f ’(ci)]2) juga kontinu (sehingga memiliki integral) pada [a, b], yang mengakibatkan

di mana s disebut panjang busur f antara a dan b.

DEFINISI PANJANG BUSUR

Misalkan fungsi y = f(x) memiliki kurva halus pada interval [a, b]. Panjang busur f antara a dan b adalah

Dengan cara yang sama, untuk kurva halus yang diberikan oleh x = g(y), panjang busur g antara c dan d adalah

Karena definisi dari panjang busur dapat diaplikasikan pada fungsi linear, maka definisi baru ini dapat diperiksa apakah definisi tersebut memenuhi rumus jarak ataukah tidak. Perhatikan contoh 1 berikut.

Contoh 1: Panjang dari Suatu Ruas Garis

Tentukan panjang busur dari (x1, y1) ke (x2, y2) pada grafik f(x) = mx + b, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Pembahasan Karena

maka hal ini akan menyebabkan

yang merupakan rumus untuk menentukan jarak antara dua titik pada bidang.

Demikian yang bisa saya bagikan mengenai Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral) semoga dengan adanya materi ini anda bisa lebih mengerti dan lebih pintar dengan Materi Menentukan Panjang Busur (Aplikasi Integral)